Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的

（2010•连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

Answer 1

网上有现成的我给你找了一个

Answer 2

（1）中线
（2） AB平行=CE　　又因为△ABC与△AEC的高相同 （过A做AM垂直于ED）　所以S△ABC=S△AEC　所以　　S梯形ABCD=S△ACD＋S△ABC＝S△ACD+S△AEC ＝S△ADE
（3） 任意四边形ABCD连对角线AC，再过点D作AC的平行线DG，延长边BC交直线DG于E，连结AE。此时三角形ABE的面积等于四边形ABCD的面积。 （因为DE平行于AC，所以三角形ACD的面积=三角形ACE的面积。）在此基础上，取AB的中点G，连结EG，即可将任意四边形的面积二等分