Question

如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE。（2）连接OA，试判断直线OA和BC

的位置关系，是AD=AE

Answer 1

(1)∵∠AEB=∠ADC=90º，∠BAE=∠CAD，AB=AC
∴ΔABE≌ΔACD
∴AD=AE
(2)由(1)知∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
又∵AB=AC，AO=AO
∴ΔABO≌ΔACO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO⊥BC (等腰三角形三线合一定理)

追问

为什么∠BAO=∠CAO，AO就⊥BC

Answer 2

题错了AD不能平行AE。应是AD=AE

①∵△ABE ≌△ACD｛公共角∠A，已知AB＝AC，∠ABE＝½∠ABC＝½∠ACB＝∠ACD｝，
∴AD＝AE。
②∵AB＝AC，OB＝OC｛等角对等边｝，∴AO是BC中垂线的部分｛中垂线性质定理｝。

Answer 3

AD∥AE？没搞错吧？这是不可能的，是AD=AE吧。

Answer 4

垂直
。。。。。。。吧。。。