如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的

如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的中线,连接DE。求证:DE=2AM.求证∠A... 如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的中线,连接DE。求证:DE=2AM.
求证∠ADE=∠BAM
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popcdzdy
2013-06-11 · TA获得超过9331个赞
知道大有可为答主
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延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF
∵BM=CM,AM=FM,
∴四边形ABFC为平四边形.
∴FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠ABF,
又∵AD=AB,
∴△DAE≌△ABF(SAS),
∴DE=AF=2AM.
追问
还有一问:求证∠ADE=∠BAM
追答
△DAE≌△ABF
∴DE=AF=2AM.∠ADE=∠BAM
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