Question

数学题(高一)

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设函数为|x|，则有最小值，对吧？

Answer 1

因为偶函数关于y轴对称，而[a,b]与[-b,-a]也关于y轴对称

所以在[a,b]区间上具有最大值时，在[-b,-a]区间上具有最大值时

追问

你好你这个是什么函数啊？

追答

不一定是什么具体的函数，只要满足题意要求并能说明问题就可以。
{=-x²+8x x>0
y
{=-x²-8x x<0
分段函数

Answer 2

设函数为f(x)，已知此函数为偶函数，根据偶函数性质知：f(x)=f(-x).设其在此闭区间上的最大值为F。
当x∈[a,b]时有f(x)≤F，
当x∈[-b,-a]时，有-x∈[a,b],又f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即有当x∈[-b,-a]时，f(-x)=f(x)≤F
,函数在[a,b]上有上限最大值，那么在对称区间上也有最大值。
所以选：A
谢谢，哈哈

追问

若函数图象如|x|为两条对称直线，
这个时候不是有最小值吗？
你可以用图象表达一下吗？谢谢

追答

举个例子，这里为方便讨论，设a和b≥0，且a≤b，如果

数学选择题可能有两个或多个选项咋一看都可以，但如果是好题目的话，一定会有一个在任何条件下都成立的选项，比如这个题如果那你的想法f(x)=|x|,它的最小值存在，但换做其他函数可能就不存在这样的结论啦，可以说说存在最小值是不是必然的，你再好好想想，数学就是要多自己想，

Answer 3

偶函数关于y轴对称，两区间也是关于y轴对称的，因为（a，b）有最大值，故（-b，a）有最大值。 选A

追问

怎么会呢？可以作出函数图像吗？谢谢