Question

已知:AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°BF=EF求证:AF⊥CD

Answer 1

证明：延长AF到P，使AF=FP
∠AFB=∠PFE（对顶角）
∵BF=EF
∴△ABF≌△PEF
∴AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∴∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
∴△ ACD≌△APE
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
∴AF⊥CD
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。希望采纳，谢谢！