Question

数列{an}满足a1=1,且(n+1)an+1=nan,则数列a2012的值为多少

Answer 1

a2012=1/2012
由题意，有 a<n+1> = 【n/(n+1)】*an
类推得
an = 【(n-1)/n】*a<n-1>
= 【(n-1)/n】*【(n-2)/(n-1)】a<n-2>
= ……
= 【(n-1)/n】*【(n-2)/(n-1)】*【(n-3)/(n-2)】*……*(2/3)*(1/2)*a1
= (1/n) * a1
= 1/n
a2012=1/2012
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追问

看不懂。a = 【n/(n+1)】*an这个是怎么来的哦

追答

(n+1)a=nan
把(n+1)放在右侧
a=nan/（n+1)

追问

不是复制错了。是这个an = 【(n-1)/n】*a

追答

?
没明白，什么复制错了？

追问

我的意思是an = 【(n-1)/n】*a是怎么来的。为什么要这样弄。

追答

哦
注意角标的变化
∵a = 【n/(n+1)】*an

∴a = 【(n-1)/n】*a

a=【(n-2)/(n-1)】a

.....
最后a =【(n-1)/n】*【(n-2)/(n-1)】*【(n-3)/(n-2)】*……*(2/3)*(1/2)*a1
= (1/n) * a1
= 1/n