Question

计算并观察下列各式：（x-1)(x+1)=x²-1

（x-1)(x³+x+1)=x³-1；（x-1)(x³+x²+x+1）=x的四次方-1
利用你发现的规律计算：1+3+3²+3³+……+3的2010次方

Answer 1

（x-1)(x+1)=x²-1
（x-1)(x³+x+1)=x³-1
（x-1)(x³+x²+x+1）=x^4-1
（x-1)(x^4+x³+x²+x+1）=x^5-1
..
（x-1)(x^n+...+x³+x²+x+1）=x^(n+1)-1
找到上面的规律后就好解了

1+3+3²+3³+..+3^2010
=(3-1) × (1+3+3²+3³+……+3^2010) ÷ (3-1)
={3^(2010+1)-1} ÷ (3-1)
=(3^2011-1)/2

追问

最后就是=(3^2011-1)/2了吗

追答

嗯 是的

Answer 2

(3-1)(1+3+3²+3³+……+3的2010次方)=x^2011-1
1+3+3²+3³+……+3的2010次方=(x^2011-1)/2