Question

28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度

28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD，若已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A、D、B。
求抛物线的解析式。
连接DB，将COD延射线DB平移，速度为每秒√2个单位.
①经过多少秒O点平移后的O´点落在线段AB上？
②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由。

另求能话数学图的软件。。手画实在看不下去。

Answer 1

画图软件：几何画板 下载自行搜索即可

 

                           

追问

没过程啊？

追答

第（1）问解析式三点带入不需要过程吧？
第(2）①，AB解析式给你了，点也给你设好了，带入就能算也无需过程吧？
②，M点给你设好了，情况也分类讨论了，自己画画图就能做

另：这是2013年江苏省泰州市海陵区中考二模的标准答案，即你在考试时卷子上写这么多就给你满分

Answer 2

解: 由题设得:A(2,0), B(0,-4),D(-4,0).
∵抛物线y=ax^2+bx+c过A,B,D三点,将该三点的坐标代人方程中,得:
A(2,0): 4a+2b+c=0 (1).
B(0,-4): c=-4 (2)
D(-4,0): 16a-4b+c=0 (3).
(3)-(1): 12a-6b=0.
b=2a,
将b,c代人(1),得: 4a+2*2a-4=0.
8a=4,
a=1/2,
∴b=1.
∴所求抛物线的解析式为: y=(1/2)x^2+x-4.

连接BD, 则△BOD为等腰直角三角形,∠OBD=45° .
△COD沿直线段DB平移是,O点沿平行于BD的直线OP移动.
∴OP直线的方程为: y1=-tan45°*x=-(√2/2)x.
直线AB的方程为:y2=2x-4 .
求y1与y2的交点O'的坐标O'(x,y): 2x-4=-(√2/2)x.
x=4/7(4-√2).
y=-(4/7)(4-√2).
∴O'(4/7(4-√2,-4/7(4-√2).
|OO'|=√2*[4/7(4-√2).
D的移动距离S=√2t.
∵|OO'|=S.
∴t=16/7-4√2/7 (秒).
∴t≈1.5秒时,O点在AB上(即O').
对不起时间太晚了,余下自己做吧!

追问

其实我想要的过程是最后一问的 M点 你正好没给到。。

Answer 3

A(2, 0), B(0, -4), D(-4, 0)
抛物线的解析式: y = a(x - 2)(x + 4)
常数项= -8a = -4, a = 1/2
y = (x - 2)(x + 4)/2 = x²/2 + x - 4

C(0, -2)
DB的解析式: x/(-4) + y/(-4) = 1, y = -4 - x
令D'(d, -4-d), 则O'(d + 4, -4-d)
AB的解析式: x/2 + y/(-4) = 1
将O'(d + 4, -4-d)代入x/2 + y/(-4) = 1: 2d + 8 + 4 + d = 4
d = -8/3
D'(-8/3, -4/3)
DD' = √[(-4 + 8/3)² + (0 + 4/3)²] = 4√2/3
t = DD'/√2 = 4/3

M(d +2, -(d + 4)/2)
AB的中点N(1, -2)
AB的斜率p = (0 + 4)/(2 - 0) = 2
MN的斜率q = [-(d + 4)/2 + 2]/(d + 2 - 1) = -d/(2d + 2) = -1/p = -1/2
2d = 2d + 2
无解