Question

1道初2数学题 在三角形ABC的各边向同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 求证：四边形AEFD是平行四边形

Answer 1

证明：
因为三角形BCF与三角形ACE均为等边三角形,
所以∠FCB=∠ACE=60°
所以∠ACB=∠FCE=60°-∠ACF
又因为BC=FC,AC=EC
所以△ACB≌△ECF
所以AB=EF
因为AB=AD
所以AD=EF
同样的能够证明△ACB≌△DFB
所以DF=AC=AE
所以四边形AEFD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
希望能够帮助到你！
有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

Answer 2

证明：∵△BCF与△ACE均为等边三角形,
∴∠FCB=∠ACE=60°
∴∠ACB=∠FCE=60°-∠ACF
又∵BC=FC,AC=EC
∴△ACB≌△ECF
∴AB=EF
∵AB=AD
∴AD=EF
同理，得△ACB≌△DFB
∴DF=AC=AE
∴四边形AEFD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
加油，亲