Question

为什么说弧度制建立了三角函数自变量与实数对应的关系？角度不也是和实数一一对应的吗？

Answer 1

不少参考书上认为，在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。事实果真如此吗？实际上，任何一种角的度量体制，都相应建立了角的集合到实数集合之间的一一对应。这一点并不是弧度所独有的性质。引起这种误解的原因，可能是因为通常用弧度制表示角的时候，总是略去了弧度单位。这使一些人误将表示角的弧度的弧度数值——度量意义的实数与一般意义的实数混同在一起，出现了不恰当的理解。
其实，无论是角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应关系，但采用弧度制更为方便。如用角度制度量角，建立角集与实数集之间的一一对应关系时，需要6O进制换算，而弧度制为十进制，就不需要换算。此外，使用弧度制可以简化很多公式。比如，扇形弧长计算公式和扇形面积计算公式，若用角度制表示，分别为和，若用弧度制表示，则分别为和。
事实上，弧度制最大的优点在于，它的数值是弧长与半径的比值，在计算弧长的时候非常方便。

追问

角度制为什么要换算60进制换算，也100度的角啊

也有100度的角啊

追答

角度制中的单位：角、分、秒，是60进制的。

Answer 2

1弧度≈57.3°，角度制的度偏小。