Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos²x+1/2,x属于R,求f(x)的递减区间

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx＋cos²x+1/2
=√3/2sin2x＋1/2cos2x+1=sin(2x＋π/6)+1，则递减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2，得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3，则减区间是：[kπ＋π/6，kπ＋2π/3]，其中k∈Z
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Answer 2

f(x)=√3sinxcosx+cos²x+1/2=√3/2 sin2x+1/2(2cos²x-1）+1=√3/2 sin2x+1/2cos2x+1
=cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x+1=sin（π/6+2x）+1
f(x)的递减区间:
2kπ+π/2≤π/6+2x≤2kπ+3π/2
2kπ+π/3≤2x≤2kπ+4π/3
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3