Question

高等函数极限

高等函数极限不明白为什么可以直接推出f(x)＝0，万一那个分母代进去不是0么，所以不是不能确定f(x)么？

Answer 1

x趋向于零时极限为零说明当x趋向时分子是分母的高阶无穷小。f（x）-1当x等0时必然等0所以f（0）=1

追问

所以这内容涉及了高阶无穷小那个内容么

追答

我不太清楚你那道题到底求什么，f（0）=1并不算错。但是你说当x趋向于0时f(0)-1是x的高阶无穷下更准确。比如当f（x）=x+1的时候满足f（0）=1但不满足题。但是f（x）=x的2次方+1时就全部满足，此时f（x）-1是x的高阶无穷小。所以这道题我觉得提高阶无穷小更为准确不会扣步骤分

Answer 2

分母趋近于0，极限又存在，所以分子极限必须为0

追答

如果分子不为0，极限肯定不存在

追问

为什么呢

追答

你举一个反例

除法只有0/0和无穷/无穷是未定式，其他都是可以看出极限的

一个不是0的数除以0结果肯定是负无穷或者正无穷啊，也就是不存在

追问

啊，明白了

谢谢

追答

没事，明白了就请采纳一下哦😁

追问

可以帮我看看为什么这个可以一下子得出f(0)＝2

追答

不是一样的吗，分母趋近于0，那么分子也应该趋近于0，即是x趋近于0的时候f(x)-2=0，把0带进去f(0)=2

追问

可是他的极限是1

代进去之后不是分子分母都为零了吗

追答

分母为0，那么分子必须为0极限才有可能是1啊

要不然极限就不存在了，0/0是未定式，意思说不知道极限是多少，还需要下面的计算才能得出

接下来继续计算，可以分子分母同时求导，可以得出f'(0)=1，这是用洛必达法则

追问

噢

我觉得我好像不会这些

白学了

追答

专业不一样，要求的东西也不一样

Answer 3

如果分子不是0，极限就趋向于无穷

追问

但是不是可以是其他数吗

追答

我不懂你说什么

追问

就是当，分子是其他数的时候，他分母是0，那也推不出分子吧