Question

请解答一道奥数逻辑推理题

A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？

请写出详细的解答过程，谢谢。

Answer 1

由于不和自己握手，不和自己配偶握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。
a问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0,1,2,3,4,5,6.
假设握手6次的为B，那么，他/她除了不和自己的的配偶握手外，和其他所有人都握手了。因此其他人握手都不为0，因此只能是B的配偶的握手次数为0，再设握手5次的为C，则，C没有和自己的配偶以及B的配偶握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是C的配偶了，同理推出D以及D的配偶握手次数为4，2，而A先生和A太太握手次数均为3。
也就是说所有的夫妻握手次数和为6。

题目很不错，关键处是问的7个人各不相同，因此只能A夫妻自己是3,3的组合

Answer 2

答案是3次，由于最多只能握手6次，但有7个人，所以7个人的握手次数是0,1,2,3,4,5,6
握手6次的人，他（她）的伴侣一定握手0次，握手5次的，另一半握手1次，握手4次的，另一半握手2次。
只有3次的人剩下，这个人就是A太太

Answer 3