Question

直线L：y=-2x。已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线L上，求|PA|^2+|PB|^2取得最小值时点P的坐标

Answer 1

∵P在直线y＝﹣2x上，
∴设P坐标为（a,-2a﹚，
又PA²=（1-a)²+（1+2a)²，
PB²＝（2-a)²+（2+2a)²，
设y＝PA²+PB²，
则y＝10a²+6a+10
＝10﹙a＋0.3﹚²＋0.81。
∵10＞0，
∴该二次函数的图象开口向上，
当a＝﹣0.3时，y有最小值。
∴P﹙﹣0.3，0.6﹚。

Answer 2

首先设P坐标为（a,-2a）(由P在直线L上可得）
PA²+PB²=（1-a)²+（1+2a)²+（2-a)²+（2+2a)²=10a²+6a+10
另10a²+6a+10取极小值，求导得20a+6=0,解得a=-0.3，故P点坐标为（-0.3,0.6）

Answer 3