Question

已知函数f(x)=e^x(ax^2+x+1)设a＞0讨论f(x)的单调性②设a=-1，证明：对任意x

已知函数f(x)=e^x(ax^2+x+1)设a＞0讨论f(x)的单调性②设a=-1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|＜2

Answer 1

先对f（x）求导得到f'（x）=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1);
令f'（x）=0,求得x1=-1/a;x2=-2,f'(x)大于0递增小于零递减。
（2 ）由a=-1得x1=1；x2=-2；故在（0，1）内f(0)最小f（1）最大
f(0)=1;f(1)=e; e-1<2

Answer 2

（1）求导f'(x)=e^x[ax^2+(2a+1)x+1]
e^x>0,当a>0时，（2a+1）^2-4a=4a^2+1>1
所以f(x)单调递增
第二问没时间了