Question

用MATLAB求解微分方程，最后用SIMULINK仿真出来！！

y′′′′＋3y′′′＋4y′′＋5y=e﹣3t＋e﹣5tsin(4t+π/3)
初始条件：y(0)=1,y(0)=y′(0)=0.5 y″(0)=0.2
好像是先拉氏变换再求解微分方程，还是先求解微分方程再拉氏变换来着！！ 有点不清楚了！！ 过程详细，过程好像不怎么复杂，就几条吧应该！！！ 最后用SIMULINK仿真出来！ 求大神指教啊。。。急急急....

Answer 1

这种有初始条件的情况不太适合使用拉氏变换，而可以考虑直接使用积分器搭建。

 

把方程表示成

y′′′′= -(3y′′′＋4y′′＋5y) + e﹣3t＋e﹣5tsin(4t+π/3)

实现如图所示（模型另外作为附件上传）。

 

注意：

1、你的提问中，初始条件写的有问题：有两个y(0)，但没有y'''(0)，这里暂且把第一个y(0)当成y'''(0)来用，你根据实际情况再改。

2、本系统是发散的。方程右侧为输入，对左侧进行拉氏变换可得特征多项式，其系数缺项（y'的系数为0），可以由系统稳定的必要条件直接判定系统不稳定。这是由方程左端的系数决定的，与初始条件以及右侧的输入无关。仿真结果也是如此，如下：

 

追问

大神，有方程求解过程吗？求附啊！！！

追答

你不是要用Simulink仿真的吗？附件已经上传了啊（mdl文件）。

追问

对，已经接收到了！ 运行的时候坐标轴没曲线！ 但我还需要方程求解过程，最好详细的点，感激不尽呐！！谢谢了。。在线坐等答案呐！！ 急求方程求解过程。谢谢了谢谢了！！

追答

使用Simulink进行仿真，用户负责使用模块描述系统，然后设置仿真参数（如时间、步长、误差、求解器等），余下就是控制仿真的开始、暂停与结束并查看输出，而求解过程则由软件调用相应的ode求解器自动完成，没有什么详细求解过程。