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假设是有理数，设2^(1/3)+√2=a (a∈Q)
则2^(1/3)=a-√2
2=(a-√2)^3=a^3-3√2a^2+6a-2√2
(3a^2+2)√2=a^3+6a-2
因为a^3+6a-2∈Q
所以3a^2+2=0，矛盾
所以是无理数
则2^(1/3)=a-√2
2=(a-√2)^3=a^3-3√2a^2+6a-2√2
(3a^2+2)√2=a^3+6a-2
因为a^3+6a-2∈Q
所以3a^2+2=0，矛盾
所以是无理数
追问
尽量用初二的知识，不知能证明 ³√2和√2皆是无理数可否证明？
追答
不能。√2和-√2都是无理数，但√2+(-√2)=0是有理数。
我觉得我没用什么很高级的知识吧。。。。。第三排两边同时3次方，自己算一下就好了啊。。。
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