a、b∈R－，a≠b，求证：∣a＋b∣●√（a^2－ab＋b^2）＞a^2＋b^2 20
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∵a＞0、b＞0、a≠b，∴a^2＋b^2＞2ab，∴a^2＋b^2－ab＞ab＞0。
显然有：a^2＋b^2－ab－ab＞0、ab＞0，
∴ab（a^2＋b^2－ab）－（ab）^2＞0，
∴（a^2＋b^2）^2－（ab）^2＋ab（a^2＋b^2－ab）＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2＋ab）（a^2＋b^2－ab）＋ab（a^2＋b^2－ab）＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2－ab）［（a^2＋b^2＋ab）＋ab］＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2－ab）（a＋b）^2＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a＋b）√（a^2＋b^2－ab）＞a^2＋b^2。
显然有：a^2＋b^2－ab－ab＞0、ab＞0，
∴ab（a^2＋b^2－ab）－（ab）^2＞0，
∴（a^2＋b^2）^2－（ab）^2＋ab（a^2＋b^2－ab）＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2＋ab）（a^2＋b^2－ab）＋ab（a^2＋b^2－ab）＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2－ab）［（a^2＋b^2＋ab）＋ab］＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a^2＋b^2－ab）（a＋b）^2＞（a^2＋b^2）^2，
∴（a＋b）√（a^2＋b^2－ab）＞a^2＋b^2。
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