Question

已知x²－5x+1=0，求x六次方+x六次方分之一的值。

Answer 1

您好：

x²－5x+1=0
x²+1=5x
x+1/x=5
(x+1/x) ²=5²
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23

(x²+1/x²)²=23²
x的4次方+2+1/x的4次方=529
x的4次方+1/x的4次方=527

x的6次方+1/x的6次方
=（x²+1/x²）(x的4次方-1+1/x的4次方)
=23x(527-1)
=12098

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祝学习进步！

Answer 2

x²－5x+1=0
x＋1/x=5
立方，得
x³＋3(x+1/x)+1/x³=125
x³＋3×5＋1/x³=125
x³＋1/x³=110
平方，得
x^6+2+1/x^6=12100
所以
x六次方+x六次方分之一
=12100-2
=12098