Question

已知a=7/13,b=1/3,c=5/39 求代数式a^2(1/b-1/c)+b^2(1/c-已/a

已知a=7/13,b=1/3,c=5/39 求代数式a^2(1/b-1/c)+b^2(1/c-1/a）+c^2(1/a-1/b)除以a(1/b-1/c)+b(1/c-1/a)+c(1/a-1/b)的值

Answer 1

解：对分子分母分别通分并分解因式，得
分子=a²(1/b-1/c)+b²(1/c-1/a)+c²(1/a-1/b)=(a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c)/(abc)
分母=a(1/b-1/c)+b(1/c-1/a)+c(1/a-1/b)=(a-b)(a-c)(c-b)/(abc)
原式=a+b+c=1

追问

你怎么分解的

追答

a²(1/b-1/c)+b²(1/c-1/a)+c²(1/a-1/b)=[a³(c-b)+b³(a-c)+c³(b-a)]/(abc)
a³(c-b)+b³(a-c)+c³(b-a)=a³(c-b)+b³(a-c)-c³[(a-c)+(c-b)]
=(a³-c³)(c-b)-(c³-b³)(a-c)
=(a-c)(a²+ac+c²)(c-b)-(c-b)(c²+bc+b²)(a-c)
=(a-c)(c-b)[(a²-b²)+(ac-bc)]
=(a-c)(c-b)(a-b)(a+b+c)