Question

为什么若A的秩为n-1,那么A*的秩为1？A的秩与A*是什么关系？

Answer 1

AA*=|A|E
r(A)=n-1
|A|=0
所以
AA*=O
即r(A)+r(A*)≤n
即r(A*)≤1 ①

因为r(A)=n-1，即必有一个非零的n-1阶子式，即
A*中必有一个元素不等于0
所以
r(A*)≥1②
从而
r(A*)=1

Answer 2

a的行向量线性无关，肯定是m>=n，而且a的秩是n
b为n阶可逆方阵，所以b可以表示成为一系列初等矩阵的乘积，a乘以b相当于对a乘以一系列初等矩阵，相当于对a作一系列初等变换，所以不改变a的秩。