Question

如图，求解高数，格林公式的练习题，但又不能用格林公司直接证明。

Answer 1

题意是，不用格林公式的【结论】，那就是用证明格林公式的【方法】。
可以完全模仿格林公式的证明过程，把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来：
一方面，
∫Pdx=∫<L上：y=√（9-xx）>Pdx+∫<L下：y= -√（9-xx）>Pdx
=∫<L上）>P（x，√（9-xx））dx+∫<L下>P（x，-√（9-xx））dx
=∫<3到-3>P（x，√（9-xx））dx+∫<-3到3>P（x，-√（9-xx））dx★
另一方面，
∫∫dP/dy dxdy=∫<-3到3>dx∫<-√（9-xx）到√（9-xx）>dP/dy dy，对y积出来得
=∫<-3到3> [ P（x，√（9-xx））-P（x，-√（9-xx））]dx
=∫<-3到3>P（x，√（9-xx））dx-∫<-3到3>P（x，-√（9-xx））]dx▲
原式=★+▲=0。证毕。