Question

线性代数公开课//24:50分钟解x=0 y=0 z=1如何求出的?

http://v.163.com/movie/2010/11/7/3/M6V0BQC4M_M6V29E773.html

Answer 1

根据向量的组合直观地看出的。

假设向量a,b,c,d； xa+yb+zc = d;

如果c=d,那么x=0,y=0,z=1是方程式的解。

视频中的a=[2 -1 0]'; b=[-1 2 -3]'; c=[0 -1 4]'; d=[0 -1 4]';此时d=c;所以x=0,y=0,z=1是方程式的解。

追问

不是太明白,这向量怎么算的,c = d的话 那公式xa + yb +zc = d //a = [2,-1,0] 将三个值的哪一个带入公式中呢？

追答

好了，看来你知道得太少了。告诉你向量的基本计算方法和联立方程式的向量表达法吧！

1. 向量相加

   向量相加就是向量元素的相加；比如a=[2 -1 0]'; b=[-1 2 -3]';那么a+b=[2-1,-1+2,0-3]'=[1，1，-3]‘。

2. 常数乘向量就是常数乘每个元素；比如a=[2 -1 0]'，X是个常数，那么xa = [2x -x, 0]'。所以只要x=0,那么ax是一个所有元素为零的向量。

3. 两个向量相等就是两个向量的相对元素都相等。

4. 根据上面3条规则xa+yb+zc = d写成联立方程式就是2x-y=0,-x+2y-z=-1,-3y+4z=4三个式子的联立。很显然，当x=y=0,z=1时，联立方程式是成立的。

追问

大哥真是认真负责啊！公开课中最后讲的 b{ 0,0,1} //对任意b,是否都能解出Ax = b 不太看明白什么意思