Question

高中数学，详细解答一下这道题。

Answer 1

f(x)=(x+1)+9/(x+1) -5

≥2√[(x+1) · 9/(x+1)] -5

=2√9 -5

=1

当且仅当x+1=9/(x+1)，即x=2时取“=”

故当x=2时，f(x)取得最小值1

即a=2,b=1

所以g(x)=(½)^(|x+1|)

先画出(½)^x的图像，把y轴左侧部分变得跟右侧一样，就是(½)^|x|的图像，再向左平移1个单位，就成了(½)^|x+1|的图像，故选B

Answer 2

f(x)=x-4 +9/(x+1)=(x+1) +9/(x+1) -5
x∈(0，4)，则1<x+1<5
由基本不等式得(x+1) +9/(x+1)≥2√[(x+1)·9/(x+1)]=6
当且仅当x=2时取等号，因此a=2
b=f(2)=6-5=1
g(x)=(1/a)^|x+b|=½^|x+1|
x≥-1时，g(x)=½^(x+1)，底数0<½<1，g(x)随x增大而单调递减
g(x)max=g(-1)=1 (此时已经可以排除掉其它三个选项，选B了，为了过程完整，继续：)
x≤-1时，g(x)=½^(-x-1)=2^(x+1)，底数2>1，g(x)随x增大而单调递增，B选项图像符合要求。
选B