Question

如图，∠CBE+∠E+∠GAE=360° （1）说明DG∥HC

第一问图.
（2）作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F，若∠F的余角等于2∠E的补角，求∠EBH.
第二题图
（3）在前面的条件下，若P是BE上任一点，Q是DG上任一点，QR平分∠PQD,PM∥QR，PN平分∠BPQ，下列结论：①∠BPN+∠MPQ的值不变；②∠BPN-∠MPQ的值不变.上述结论中只有一个是真确的，请证明并求出定值.
第三题图





Answer 1

解
解：（2）由(1)可知，GD与CH平行
因为，AE平分∠DAF，所以，∠1＝∠2，∠1＝∠2＝∠DAE＝∠EAF，
因为　BF平分∠EBH　　所以，∠3＝∠4，　，∠3＝∠4＝∠EBF＝∠FBH
同时∠CBE+∠E+∠GAE=360°
因为，∠CBE＝180°-2∠3 　　　　∠GAE＝180°-∠1　　
所以，　180°-2∠3+180°-∠1　+∠E＝360°　　
所以，∠E＝2∠3+∠1　　　
同理可得：　∠F＝2∠1+∠3
因为，∠F的余角等于2∠E的补角　　
所以　　　90°-∠F=180°-2∠E 　所以， 2∠E －∠F＝ 90° ③
∠E＝2∠3+∠1　①　∠F＝2∠1+∠3　　②　
由　　①　　②　得；∠E －∠F＝∠3 －∠1
由　2∠E －∠F＝ 90°　得　∠E+∠E －∠F＝ 90°　　∠E+∠3 －∠1=90°　
2∠3+∠1　+∠3 －∠1=90°
所以　　3∠3=90° ∠3=30° 所以　　∠EBH＝2∠3＝60°
∠1∠1∠1∠1∠1

追问

第二问呢？

追答

第一问：过点E作直线EM平行于直线GD，　所以，∠GAE+∠AEM=180°，
又因为：∠CBE+∠E+∠GAE=360°　　　　　　所以，∠CBE+∠BEM=180°，
所以　　直线EM平行于直线CH 　　　所以　直线GD平行于直线CH 　　　

第一问：过点E作直线EM平行于直线GD，　所以，∠GAE+∠AEM=180°，
又因为：∠CBE+∠E+∠GAE=360°　　　　　　所以，∠CBE+∠BEM=180°，
所以　　直线EM平行于直线CH 　　　所以　直线GD平行于直线CH 　　　

追问

第三问，帮一下忙，谢谢了