Question

求解多元复合函数微分法！！！！！

这道例题是什么思路啊？麻烦介绍一下。。。

Answer 1

这题就是为了说明定理条件"偏导连续"不能换成"偏导存在"啊
就是给了一个具体的函数z,然后说明对z来说那个公式不成立.
因为你没有具体说你是哪里不明白,所以我只能如上大概地说一下了.

追问

我的理解：
偏导数存在，是在原点存在，但是原点那一处的是不连续的
所以，倒数第二行是在对原点求偏导数
然后最后一行是求全导数吗？因为u=t,v=t,，，z对t的导数，，，
黄色不等号左边，是对z=t/2求导，，然后得到的就是1/2，这和t=0有什么关系呢？

黄色不等号右边，好像一样是全导数啊，而且不明白0·1+0·1是怎么来的？
所以整道题我都不是很了解，特别是最后两行的思路搞不清

麻烦大大教教。。。。。

追答

1.最后一行是在求全导数
2.黄色不等号左边写t=0的目的是为了说明求偏导的那个公式对本函数来说在(0,0)点不成立
3.黄色不等号右边你看起来好像也是全导数,是因为这是公式的右边,即一般我们求解时用的就是这个公式.但要注意本题不符合公式的条件,所以不能用那个公式.
4.0*1+0*1的来源:这两个0就是倒数第二行的那两个0,这两个1就是du/dt=1=dv/dt
5.本题的思路:为了证明当偏导不连续时公式不成立,即公式左边不等于右边.
于是就列举了一个具体的函数z,对z分别(不用公式)求出公式的左边和右边,然后便得到它们不等,于是获证.

追问

哦大概明白了整道题的思路了
只是你的第2点我还有点疑惑。。。

写t=0怎么就能说明求偏导的那个公式对本函数来说在（0,0）不成立啊？
我发现dz/dt,不管怎样t等不等于0好像都是 =1/2的啊。。。

追答

的确是不管t等不等于0,dz/dt都是1/2
但在这里因为右边是在(0,0)点的值,所以左边当然要保持一致,从而指明是在(0,0)点