Question

如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2+2√3

如图2，在Rt△ABC中，放入正三角形DEF和正三角形EGH，使得DE、EG在边AB上，F、H分别在边CA、CB上，求这两个三角形面积和的最大值和最小值，并说明理由

Answer 1

按照【龘屲里旳孩孓】的分析，我只计算出最终的结果，面积和
最大值=8√3/3
最小值=2√3

Answer 2

最大值，点F和C重合，且三角形HEG存在时，最小值，2个三角形一样大，这种题目就这样，很死板的，且DE+EG必为定值。无论该三角形是否特殊，你也可以从特殊发现规律，再到一般，一般情况你就可以很简单的罗列出他们之间的关系。

下面讲解法，（最下面那张图）字母和你不一样的，HI,GJ为BF垂线，设BI/HI=k，ID=x，JE=y，三线合一，GI=ID,DJ=JE,HI=根号三x，GJ=根号三y，那么BI=k根号三x，JF=k根号三y，由BF=BI+ID+DJ+JF
可得，k根号三x+k根号三y+x+y=2+2根号三 ，解得x+y=2+2根号3/（根号3k+1），为定值。

既然你已经知道他们的和为定值了，那你就设这个定值为m，那么m=x+y，设2三角形面积和为S，则2个三角形的面积和S=2√3x²-2√3mx+√3m²，是一个开口向上的函数，有最小值，-b/2a=m/2，则S最小时，x=m/2，该值的实际意义便是D为CE的中点时，此时2个三角形全等，一样的大小。
下面讲求最大值，根据S的解析式，可以知道，在对称轴的右侧，S随x的增大而增大，但不要以为x+y=m，x就可以一直扩大到m位置，要注意原题中“
F、H分别在边CA、CB上"上该条件，本题中的面积一定要满足该条件才行，所以x其实是有最大值的，因而导致S也有最大值，当DE取得最大值时，点F与C点重合，图形大致如图2，可知该时x必＞m/2，所以必在抛物线对称轴右侧，且为x能取的最大值，所以当如图情况时，S有最大值。

最大值和最小值的结果，要用含AC,AB的代数式表示，并不是一个数字。
附上图