Question

立方根和平方根的区别和联系

Answer 1

、区别1. 定义不同平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的立方根.说明：只有算术平方根的定义中是“如果一个正数的平方等于a ”，强调的是“正数”，即一个正数a正的平方根叫做算术平方根.2. 表示方法不同平方根用“±”表示，根指数2可以省略；算术平方根用“”表示，根指数2可以省略；立方根用“”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±”.3. 存在的条件不同a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根.a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可.4. 结果不同算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数.平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.立方根：任何一个数都有立方根且只有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 .（特例：0的算术平方根、平方根和立方根都是0.）5. 方根等于本身的数的个数不同若一个数的算术平方根为本身，则这个数为0或1，有两个数；若一个数的平方根为本身，则这个数为0，只有一个数；若一个数的立方根为本身，则这个数为0、1或-1，有三个数.二、联系1. 平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负且互为相反数，其中那个正数就是它的算术平方根. 如：16的平方根为±4，其中4为16的算术平方根.2. 求一个数的算术平方根、平方根、立方根的运算都是开方运算，开方和乘方互为逆运算.3. 所有正数都有平方根和立方根.4. 0的算术平方根、平方根和立方根都是0.

Answer 2

一、区别
1. 定义不同
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
说明：只有算术平方根的定义中是“如果一个正数的平方等于a ”，强调的是“正数”，即一个正数a正的平方根叫做算术平方根.
2. 表示方法不同
平方根用“±”表示，根指数2可以省略；算术平方根用“”表示，根指数2可以省略；立方根用“”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±”.
3. 存在的条件不同
a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根.
a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可.
4. 结果不同
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数.
平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
立方根：任何一个数都有立方根且只有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 .（特例：0的算术平方根、平方根和立方根都是0.）
5. 方根等于本身的数的个数不同
若一个数的算术平方根为本身，则这个数为0或1，有两个数；若一个数的平方根为本身，则这个数为0，只有一个数；若一个数的立方根为本身，则这个数为0、1或-1，有三个数.
二、联系
1. 平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负且互为相反数，其中那个正数就是它的算术平方根. 如：16的平方根为±4，其中4为16的算术平方根.
2. 求一个数的算术平方根、平方根、立方根的运算都是开方运算，开方和乘方互为逆运算.
3. 所有正数都有平方根和立方根.
4. 0的算术平方根、平方根和立方根都是0.