Question

设a^2+1=3a.b^2+1=3b,则代数式1/a^2+1/b^2的值为

我想问下这道题是几年级的题，初三的还是初二的，我感觉这道题的解析的内容我没学过啊。顺便讲下这道题需要什么知识来解。

Answer 1

因为a²+1=3a.b²+1=3b,
可知a,b都满足x²+1=3x
所以可以设a,b是此方程的两个不等根
x²-3x+1=0
根据韦达定理可得:
a+b=3
ab=1
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2=7
1/a²+1/b²=(a²+b²)/(ab)²=7

这是韦达定理一般是在初三的时候学的

Answer 2

a^2+1=3a.b^2+1=3b
x^2-3x+1=0
a，b是方程的两个根
a+b=3
ab=1

1/a^2+1/b^2
=(b^2+a^2)/a^2b^2
=((a+b)^2-2ab)/(ab)^2
=(9-2)/1
=7

考的是韦达定理