Question

如图，AC⊥BC，CD⊥AB，FG⊥AB，∠1与∠2互补，求证DE⊥AC

Answer 1

Answer 2

试证DE⊥AC。
因为CD⊥AB,FG⊥AB.
所以四边形CDFG是个直角梯形。
所以∠GFC与∠FCD互补。
因为∠1与∠2互补
所以∠FCD=∠1.
因为内错角相等，两直线平行。∠1与∠FCD是内错角。
所以DE//CB.
因为AC⊥BC,而垂直于同一条直线的两条直线平行，
所以DE⊥AC.

Answer 3

证明DE⊥AC
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠ADC=∠DGF=90°
∴DC∥GF
∴∠2+∠DCF=180°
又∵∠2+∠1=180°
∴∠1=∠DCF
∴DE∥CF
又∵AC⊥BC
∴∠BCA=∠DEA=90°
∴DE⊥AC