Question

【初三数学】如图,直线y=根号三/3+根号三与x轴,y轴分别相交于A,B两点

如图，直线y=根号三/3x+根号三与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O。若将圆P沿x轴向左移动。
（1）求圆P与直线相切时点P的坐标。
（2）当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数。

要完整详细的解答过程，谢谢。

Answer 1

分右相切和左相切两种情况
据直线的解析式求得A（-3，0），B（0，3），则∠BAO=30°，
所以当相切时，AP=2，
点P可能在点A的左侧或右侧．P(-5，0)或（-1，0）

当圆P与该直线相交时，p的横坐标大于-5且＜-1
∴ 横坐标为整数的点P有3个:
(-2 , 0) , (-3 , 0), (-4 , 0) 。

追问

为什么相切时AP=2？

追答

设切点为Q 连PQ 用 sin∠BAO=sin30=1/2 PQ =1得AP=2