Question

几个填空题 数学

1。在三角形ABC中 已知角C=90度 sinA+sinB=7／5 则sinA-sinB=?
2。在平面直角坐标系xOy中 以原点O为圆心的圆过点A（13，0） 直线y=kx-3k+4与圆O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为？

Answer 1

1、C=90， A+B=90，sinA=sin(90-B)=cosB, cosA=cos(90-A)=sinB
sinA+sinB=7/5, sinA+cosA=7/5
二边平方：(sinA+cosA)²=(7/5)², 1+2sinAcosA=49/25, 2sinAcosA=24/25

(sinA-sinB)²=(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA=1-24/25=1/25
sinA-sinB=1/5 或 sinA-sinB=-1/5
2、圆凡在（0，0），经过（13，0），则圆方程为 x²+y²=13²
如果B、C重合，即直线为切线，则BC=0
如果B、C不重合

设直线与圆的交点为(a,ka-3k+4)(b,kb-3k+4) (a<>b)

且 a²+(ka-3k+4)²=13², b²+(kb-3k+4)²=13²
二式相减: a²-b²+(ka-3k+4)²-(kb-3k+4)²=0, (a+b)(a-b)+(ka+kb-6k+8)(ka-kb)=0
(a+b)+k²(a+b)-2k(3k-4)=0
BC²=(a-b)²+[(ka-3k+4)-(kb-3k+4)]²=(a-b)²(1+k²)

Answer 2

1：1/5或-1/5