Question

已知ab为常数,若f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,则求5a-b的值(过程)

Answer 1

解：因为f(x)=x^2+4x+3,则f(ax+b)=x^2+10x+24=（ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3,所以a^2=1,2ab+4a=10,b^2+4b+3=24,所以a=1或-1，所以当a=1时，2b+4=10,b=3,此时5a-b=5-3=2,当a=-1时，-2b-4=10,b=-7,此时5a-b=-5+7=2.所以5a-b=2.

Answer 2

f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3) 所以a^2=12ab+4a=10b^2+4b+3=24 所以a=1b=3或a=-1,b=-7所以5a-b=2

Answer 3

已知 f(x)=x^2+4x+3 f(ax+b)=x^2+10x+24所以 (ax+b)*4+3=10x+24解得：4ax=10x, 4b+3=24,既 a=5/2,b=21/4 所以 5a-b=100/4-21/4=79/4