Question

关于随机过程的定义

课本上定义：如果对于每一个固定的t1（t1是观察周期T内的一个时间点），X(t1)都是随机变量，那么就称X(t)是一个随机过程。我的疑问是：X(t)=Xcoswt（其中X是随机变量，w是常数）是随机过程吗？对于wt=2π，X(t)=0，即在t1=2π/w的时刻，X(t)不是随机变量。

Answer 1

X(t)是随机变量。随机过程不是很好定义，所以课本就笼统的对常见的随机过程做了一个定义。

你所举的例子确实可以作为一个随机过程，不过有点尴尬，尴尬地地方是随机性的部分X不是一个关于t的函数。你可以改写为X(t) = X(t) cos(wt)，这样就比较好了。

随机过程的话所涉及的问题和方法都太过繁杂，所以在这些细节上可以不必较真。如果你真要强求，就把定义中的“对于每一个固定的t1点”改成“对于除去一个零集以外的时间点t1”好了。这个定义可以拓宽研究的对象，对现有的研究对象不会造成矛盾。