Question

已知数列｛an｝的首项a1＝1，递推公式a(n+1)＝2an/a(n+2)，(n≥1)

已知数列｛an｝的首项a1＝1，递推公式a(n+1)＝2an/a(n+2)，(n≥1)
证明｛1/an｝为等差，并求an
修改一下，是an+2,不是a(n+2)

Answer 1

a(n+1)＝2an/an+2.取倒数，得1/a（n+1）=1/an+1/2. 1/a1=1.
即1/an是首项为1，公差为1/2的等差数列。
1/an=1/a1+（n-1）d=（n+1）/2.则an=2/（n+1）。