Question

关于伴随阵的问题，想问一下：|A*|=|A|^(n-1），这条公式是怎样推出来的？在线等，求速答！

Answer 1

1、rA＜n-1:|A|＝0＝|A*|，（A*的元素都是0），|A*|=|A|^(n-1)成立。
2、rA=n-1:|A|＝0，AX＝0的基础解系只含一个解。（X是列向量）
而AA*＝|A|E＝0.A*的列向量都是AX＝0的解，必须成比例。∴|A*|＝0
|A*|=|A|^(n-1)成立。
3、rA=n:|A|≠0. AA*＝|A|E.
|A||A*|＝||A|E|＝|A|^n, 消去|A|≠0. 得到：|A*|=|A|^(n-1)。

Answer 2

A^(-1)=A*/|A|
A×A^(-1)=A×A*/|A|＝E
两边取行列式得
|A|×|A*|/|A|^n＝E
所以……

追问

为什么|A|取行列式之后就变成了|A|^n次方呢？我就是这一步搞不明白...是我遗漏了一个知识点么？求解答。

追答

因为｜A｜是一个数值，根据矩阵的乘法，数值乘矩阵是每个元都乘数值，然后行列式后，根据行列式的运算，是每个行或列提取出一个数值，这样就有了N个数值

Answer 3

A*=A-1*|A|,两边取行列式，有|A*|=|A-1*|A||=|A|^n*|A-1|=|A|^n-1