一道高中数学题求解
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找f(x1)lnx1的最小值，找lnx2-x2的最大值，之间做差即可。
x∈[2,4] ,g(x)=f(x)lnx=x-1/x g'(x)=1+1/x²>0 g(x)单增 g(x)≥g(2)=1.5
x∈(0,+∞) ,h(x)=lnx-x h'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x
x<1 时 h'>0 h单增
x>1 时 h'<0 h单降
所以lnx-x≤ln1-1=-1
a>g(x1)-h(x2)f(x1)≥1.5-(-1)=2.5
x∈[2,4] ,g(x)=f(x)lnx=x-1/x g'(x)=1+1/x²>0 g(x)单增 g(x)≥g(2)=1.5
x∈(0,+∞) ,h(x)=lnx-x h'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x
x<1 时 h'>0 h单增
x>1 时 h'<0 h单降
所以lnx-x≤ln1-1=-1
a>g(x1)-h(x2)f(x1)≥1.5-(-1)=2.5
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