Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=________。

求过程。

Answer 1

解答过程如图所注

Answer 2

连EF。
（1）∠G+∠H+∠I=360°-∠1. ①
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°-∠2-∠3
（3）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I
=720°+360°-∠1-∠2-∠3
=900°。

Answer 3

连接EF，六边形内角和(6-2)*180,总角和(6-2)*180+90,设GE，FI交点O，三角形OEF和四边形OGHI内角和差90度

Answer 4

连接BC
设DC与BE的
交点为F
在三角形DEF中
∠D
∠E
=
180-∠DFE
在三角形BFC中
∠EBC
∠DCB
=
180
-
∠BFC
因为
∠DFE=∠BFC（对顶角相等）
所以
∠D
∠E
=
∠EBC
∠DCB
（等量代换）
在三角形
ABC中
∠A
∠ABE
∠ACD
∠EBC
∠DCB
=
180
（三角形内角和定理）
即∠A
∠B
∠C
∠D
∠E
=180