Question

如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点...

如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止．已知物块与水平面的动摩擦因数为0.2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
（1）弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
（2）现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少？

Answer 1

分析：对小物块从B到压缩到最右端再返回到D点为研究过程，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量．从压缩量最大位置到返回原长的过程中，弹性势能全部转化为摩擦产生的内能，根据能量守恒求出最大弹性势能．
（2）根据牛顿第二定律求出通过最高点A的最小速度，抓住弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，从弹簧压缩的位置到A点运用动能定理，求出压缩量的大小．

解题：设最大压缩量为x，最大弹性势能为EP，由动能定理得
mgR-μmg（4R+2x）=0 ①
得 x=0.5R ②
返回过程弹性势能全部转化为摩擦产生的内能 EP=μmgx ③
得 EP=0.1mgR ④
故弹簧的最大压缩量为0.5R，最大弹性势能为0.1mgR．
（2）设压缩量至少为x′，相应的弹性势能为EP′

EP′
EP
=
x′2
x2
⑤
mg=m
vA2
R
⑥
EP′-μmg•4R-mg•2R=
1
2
mvA2 ⑦
联立⑤⑥⑦解得 x′=

33

2
R ⑧
故压缩量至少是

33

2
R．
有的不好复制，你可以直接去看
参考自http://www.jyeoo.com/physics2/ques/detail/5e3d671f-066a-469f-98e3-b2c14154bb89

Answer 2

http://wenku.baidu.com/link?url=RUzgLU_22BWahyba0N9eXj0F6w9IyK3jzPJTicc6yAfXXSovAvblQuhJ45Pm7M3vwojxEF1q4wILzsMPJjoaK9tH6-xsLkm52lYdNqgNHpu
第24题详解。