Question

初一的数学题（解答时要求有过程）

在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为射线CA上一点， ME⊥BC于点E，∠AME的平分线MF交AB于点F (1)如图1，若∠ABC＝40°，M为边CA上一点，试探究BD与FM的位置关系，并说明理由 (2)如图2，若∠ABC＝α， M为边CA延长线上一点， ①图2中∠ABC的平分线BD未画，请补画出来（“尺规作图”，不写作法，但要保留作图痕迹）． ②试探究BD与FM的位置关系，并说明理由．

Answer 1

(1)BD∥FM
∵∠A=90°
∴∠ABC+∠C=90°
∵ME⊥BC
∴∠CME+∠C=90°
∴∠ABC=∠CME=40°
∵∠AME=180°-∠CME=140°
又MF平分∠AME
∴∠AMF=1/2∠AME=70°
∵∠AFM+∠AMF=90°
∴∠AFM=20°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=1/2∠ABC=20°
∴∠ABD=∠AFM
∴BD∥FM

(2)MF⊥BD
延长MF交BD于点G
∵∠C+∠ABC=90°
又∠C+∠CME=90°
∴∠ABC=∠CME
∵BD、MF分别平分∠ABC、∠CME
∴∠ABD=1/2∠ABC
  ∠AMG=1/2∠CME
∴∠ABD=∠AMG
∵∠ABD+∠ADB=90°
∴∠AMG+∠ADB=90°
即∠MGD=90°
∴MF⊥BD

Answer 2

设ME与BD交于点O
1)结论；BD平行于FM
证明；∵∠A=90°,∴∠ABC+∠C=90°
∵ME⊥BC ∴∠C+∠EMC=90°
∴∠ABC=∠EMC=40°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=20°
∴∠ADB=70° ∴∠MOD=70°
∵∠AMD=180°-40°=140°
又∵MF平分∠AMD ∴∠FMO=70°
∴∠FMO=∠MOD FM∥BD

追问

第二题呢