Question

已知动点P(a,b)在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,则点P(a,b)到直线2x+3y=6的距离最大值为多少？（在线求）

Answer 1

过动点P(a,b)作直线2x+3y=6的平行线，则距离最大值的平行线必与椭圆相切。
设距离最大值的平行线方程是: y=(-2/3)(x-m) , 代入到椭圆方程中，得：
x²/4+[(-2/3)(x-m)]²=1
化简得：25x² - 32x + (16m² - 36) = 0
因为相切，上面方程△=0
即： 32²= 4*25*(16m² - 36)
解得：m=±17/10
2x+3y=6可化成：y=(-2/3)(x-3)
y=(-2/3)(x-3)与y=(-2/3)(x±17/10) 的距离是：| (-3±17/10)÷√[1+(-2/3)²] |
所以，距离最大值为：(3+17/10)÷√[1+(-2/3)²] = (47/10)*3/√13=141√13/130

Answer 2

这种题，下次可以借助椭圆的三角函数关系来解答，显得明了又简单！即 因为P点在椭圆上，根据题意设P点坐标P(2Sinx,Cosx) 然后直接带入点到直线的距离公式，就直接变成三角函数的化简了！直观又简单！下面的就不用我做了吧！