Question

高数积分和反常积分的问题，求大神来解答

高数积分和反常积分的问题，求大神来解答
1.比如求一个函数f(x)在一个有界区域[a,b]的积分，如果这个函数在这个区域里有无穷间断点，是不是说这个积分就是反常积分而不是定积分，2.牛顿-莱布尼兹公式规定只有函数在[a,b]连续，或者f（x）在区域里有界，且只有有限个间断点，才能用牛莱公式，但是为什么反常积分都能用牛莱公式

Answer 1

反常积分有两种，瑕积分和积分区间无限。有间断点并不一定是反常积分，像一般的分段函数在有限闭区间（包括分隔点）还是算作定积分，反常积分书上只有这两种。你仔细看看，这两种积分是怎么定义的。他们都是定义成极限的形式，先设立变量u，后面再对u取极限（无限趋近到瑕点或者无穷），所以你是先排除所有不连续进行积分，在取极限。没冲突