Question

在x0的去心邻域内f(x)>g(x)则x->x0时lim[f(x)]>=lim[g(x)]为啥不对

有人说这个题目选D。我知道D可以由保号性推得，但是C为啥不对？我的理解是：已知f(x)>g(x)等价于f(x)-g(x)>0则必定有lim[f(x)-g(x)]>=0即lim[f(x)]>=lim[g(x)]

Answer 1

f(x)和 g(x)的极限可能没有极限，
如分段函数 x->x0 时，左右极限不相等。函数就没有极限
，所以，这个lim f(x)>= lim g(x) 根本就没有。

Answer 2

不一定，有可能会A=B 因为你是说x0的某个去心邻域内有f（x）＜g（x） 例如f（x）=x²；g（x）=2x² 那么在x=0的去心邻域（去心邻域不包含x=0这个点）都有f（x）＜g（x） 但是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）g（x）=0

Answer 3

lim可能不存在

Answer 4

例如f(x)=x,g(x)=-x,x0=0 显然，在x0的去心左邻域内 f(x)<0

追问

你这个不符合条件，C有条件说f(x)>g(x)，你这样不是f(x)<g(x)了吗