Question

一个奥数题

.江上有甲乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游出发，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便调转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

Answer 1

分析：此题可以分为几个阶段来考虑，用分析法来解答．
解答：解：第一个阶段是一个追及问题．在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5=3千米．由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米．在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3×1=3千米．这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现．此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米；
从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度×1/10÷货船的静水速度=1/10小时．
按题意，此时也刚好遇上追上来的游船．货船开始回追物体时，
货船和游船刚好相距3+3×1/10=33/10（千米），
两者到相遇共用了1/10小时，
两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33（千米），这与它们在静水中的速度和相等．
又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，
故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15（千米）．

点评：在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化．遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去．这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算．
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