Question

四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，PC⊥底面ABCD，且PC＝a，E是PA的中点，∠ABC＝60°

四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，PC⊥底面ABCD，且PC＝a，E是PA的中点，∠ABC＝60°
（1）.求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）.求点E到平面PBC的距离；
（3）.求二面角A-BE-D的平面角的正切值

Answer 1

1 连接AC交BD于O，EO平行且等于1/2PC，OE⊥面ABCD。。所以平面EDB⊥平面ABCD
2 作OF⊥BC，，EO平行平面PBC, 所以of为所求距离
由底面平面图形可知，，OF＝(根号3)/4 a
3 作OG⊥EB，角OGA为所求角
易得OE=a/2 OB= (根号3)/2 a 所以BE＝a
所以OG＝(根号3)/4 a ，OA=a/2
所以正切为 8(根号3）/3