Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F,若∠A=90°，求证D

FAE是正方形

Answer 1

证明：因为DE垂直AB
所以角AED=角BED=90度
因为DF垂直AC
所以角AFD=角CFD=90度
所以角BED=角CFD=90度
因为AB=AC
所以角B=角C
因为点D是BC边上的中点
所以BD=CD
所以三角形BED和三角形CFD全等（AAS)
所以BE=CF
因为AB=AE+BE
AC=AF+CF
所以AE=AF
因为角A=90度
角A+角AED+角AFD+角EDF=360度
所以角EDF=90度
所以角A=角AED=角EDF=角AFD=90度
所以四边形DFAE是矩形
因为AE=AF（已证）
所以四边形DFAE是正方形

Answer 2

∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠DFA=90°
∵∠A=90°
∴四边形DFAE是矩形
∴∠AED=∠DFA=90°
∴de∥AC DF∥AB
∵AB=AC
∴AE=1/2AB =1/2AC=AF
∴DFAE是正方形

Answer 3