Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sinA=sin（A-B）+sinC

（1）、求∠B大小（2）、若b�0�5=ac，判断△ABC的形状

Answer 1

sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)sinA=sin（A-B）+sinC，即：sinA=sinAcosB-cosAsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB因为：sinA≠0所以：cosB=1/2因为：0<B<π所以：B=60°第二问：根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB得到：a^2+c^2-ac=ac即：(a-c)^2=0，a=c从而可得三角形为等边三角形

Answer 2

（1） sinA=sin（A-B）+sinC sinA=sin（A-B）+sin（180-A-B） sinA=sin（A-B）+sin（A+B） 展开化简得 sinA=2sinAcosB cosB=1/2 ∠B=60（2）

Answer 3

(1)原式可化为sinA=sinAcosB-cosAsinB+sinc由正弦定理得a=acosB-bcosA+c又由余弦定理得a=a*(a*a+c*c-b*b)/(2*a*c)-(b*b+c*c-a*a)/(2*b*c)+c