已知tanθ=3,求√(sin4θ-3sinθcos3θ+cos4θ)
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因为tanθ=3，所以sin2θ=2tanθ/tanθ^2+1=3/5
cos2θ=tanθ^2-1/tanθ^2+1=-4/5
所以sin4θ=2sin2θcos2θ=-24/25
cos4θ=cos2θ^2-2sin2θ^2=7/25
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ
所以3sinθcos3θ=12sinθ（4cosθ^3-3cosθ）=3/2sin4θ-3/2sin2θ=-108/50
所以原式=√（-24/25-（-108/50）+7/25）=√74/50
cos2θ=tanθ^2-1/tanθ^2+1=-4/5
所以sin4θ=2sin2θcos2θ=-24/25
cos4θ=cos2θ^2-2sin2θ^2=7/25
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ
所以3sinθcos3θ=12sinθ（4cosθ^3-3cosθ）=3/2sin4θ-3/2sin2θ=-108/50
所以原式=√（-24/25-（-108/50）+7/25）=√74/50
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