Question

已知在△ABC中AD为中线将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连结BE若AC=DC，请在与中画出符合题意，请猜

请猜测四边形ABCD是什么四边形？请证明你的猜测

Answer 1

是问四边形ADBE吧？

易得AEDC是菱形，故AE∥DC，且AE=DC，而点D是BC的中点，有CD=BD，则AE=BD，由一组对边平行且相等可判定四边形ADBE是平行四边形．

解：如图，ADBE是平行四边形．理由如下：
∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，
∴△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，DE=DC
∵AC=DC，
∴AE=AC=DE=DC，
∴AEDC是菱形，
∴AE∥DC，且AE=DC
∵AD是中线，∴BD=DC，
∴AE∥BD，且AE=BD
∴ADBE是平行四边形．