Question

已知M（4,0）N（1,0）若动点P满足MN向量*MP向量=6|NP向量|, 1，求动点p的轨迹方程。重要的是第二问！

2.设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x+2y-12=0距离的最小值

求标准答案，最好有详细解析！谢谢！

Answer 1

我先声明我没有标准答案，我是自己做的。（1）设P(x，y)向量MN=(-3，0)向量MP=(x-4，y)向量NP=(x-1，y)∵MN向量*MP向量=6|NP向量|,∴(-3)(x-4)+0*y=6√[(x-1)^2 +y^2]4-x=2√[(x-1)^2 +y^2]由上式可见x≤4两边平方得x^2 -8x+16=4x^2 -8x+4+4y^2整理得3x^2 +4y^2 =12即为P的轨迹方程（2）我不知道你的曲线C是在说什么，就当是P的轨迹就是C吧首先C是椭圆，且由它的方程可知-2≤x≤2连立C的方程和直线方程y=-0.5x+6消去y得3x^2 +4(6-0.5x)^2=124x^2 -24x+144=12∴x^2 -6x+33=0Δ<0∴直线与椭圆不相交经过椭圆上与直线最短的点，且斜率与原直线相同的直线必与椭圆相切（经过椭圆上与直线最长的点，且斜率与原直线相同的直线也必与椭圆相切，求解时要注意舍去）设这样一条直线为y=-0.5x+m则它与原直线间的距离d=|m-6|/√(0.5^2 +1^2)=(2/√5)|m-6|即为所求的距离最小值将直线y=-0.5x+m与椭圆连立得3x^2 +4(m-0.5x)^2=12即4x^2 -4mx+4m^2 -12=0即x^2 -mx+m^2 -3=0相切时其Δ=0则m^2 -4(m^2 -3)=0得3m^2=12∴m=±2分别代入距离d=(2/√5)|m-6| 得：m=-2时有最长距离为(16√5)/5m=2时有最短距离为(8√5)/5

Answer 2